张洪伟  南京师范大学附属中学树人学校信息科技教师，一级教师；曾获江苏省青年教师基本功比赛二等奖、南京市鼓楼区学科带头人等荣誉；主持省级课题“初中机器人微课课程开发与应用研究”；指导近百名学生获得VEX EDR Robotics Competition省级以上一等奖。

教学背景

我校校本融合课程模块2为算法和程序设计，模块4为机器人技术，“趣探VEXcode VR实例”这节课将这两个模块内容进行融合，让小众的机器人教育走进信息科技课堂，让算法和程序设计借助VEXcode VR平台变得生动活泼。本课融合校本课程中的第一个实例“绘制美妙的螺旋线”第二课时，以正多边形为模型进行旋转变换，与数学学科进行融合，利用三角函数计算每次机器人变换旋转的角度或边长，从而绘制螺旋线，贴合2022年课程标准的知识要求。

学情分析

经过前一课基本螺旋线绘制的学习，学生熟悉了VEXcode VR平台，基本掌握了虚拟机器人的编程技能，具备运用计算思维去解决实际问题的能力。在数学方面，学生已经具备求解三角形的基本知识和技能，能够根据教师提供的学习资料进行自学，能够实现由特殊到一般的分析求解。考虑到大部分学生熟悉的编程环境，本节课采用积木式指令模块编程。

教学目标  

知识与技能 理解使用多边形“旋转”和“边长叠加”构造螺旋线的原理；掌握使用循环结构编程的方法和要点。

过程与方法 体验正方形旋转缩小变换、边长叠加绘制螺旋线的过程，尝试归纳总结正多边形每次变化的规律，并结合三角函数得出正多边形旋转变换绘制螺旋线的一般方法，体会计算思维在分析问题、解决问题中的运用。

情感态度与价值观 提高跨学科学习的兴趣，树立综合运用知识解决问题的意识。

教学重点与难点

教学重点 1.归纳总结正方形旋转变换绘制螺旋线的过程中，相邻两个正方形形成的直角三角形边长和角度的变化规律，求解此三角形，得出机器人下一次行走距离和旋转角度。2.结合补充资料，得出正多边形绘制螺旋线的一般方法。

教学难点 将复杂的数学表达式正确地转换成机器人的执行程序，在反复测试中迭代优化算法，让绘制的螺旋线具有美妙之感。

教学过程

一、对比两种螺旋效果，引入课题

师：上节课我们通过循环程序控制机器人的旋转角度和行走距离，实现了用虚拟机器人绘制“一边走一边展开，相邻的弧线距离逐渐增大”的基本螺旋线，我们还可以利用数学知识绘制更加美妙的螺旋线。请同学们对比图1两幅图的效果，小组讨论如何实现第二幅图形的绘制。请将你们的讨论结果提炼后记录下来。

学生思考并讨论、记录，选出小组代表进行发言。

教师总结：以正方形为旋转中心进行旋转并不断缩小，四边不断叠加，可以得到四条螺旋线。

设计意图：学生通过对比两种螺旋线效果图，激发了学习兴趣。观察边长叠加方式构造的螺旋线，让学生有一定的感性认识，最终给出形式上的解决方案，为后面归纳总结边长和角度的值做铺垫。

二、“正方形旋转，边长叠加”的方法绘制螺旋线

1.化繁为简，建立数学模型

师：很多同学跃跃欲试，但又感觉无从下手，这是因为仅仅有感性认识是不够的，还必须对绘制的细节进一步分析，总结出对应量的值或变化规律，从而得出机器人行走的距离和旋转角度。

任务一：根据机器人绘制正方形螺旋线的视频动画，总结相邻的两个正方形旋转变换后机器人行走距离和旋转角度的数量关系。

第一个和第二个正方形构造特点：

顶点的位置                                                  

      
边长的长度和夹角                                          

 
请结合数学知识，写出要满足此构造特点的解决方案                                                                  

        
学生思考并讨论、交流、记录。

教师总结：通过共同探讨总结，我们很快得出四个全等的直角三角形（如图2），两条直角边之和为上一个正方形的边长，利用勾股定理就能求出第二个正方形的边长，可是机器人旋转的锐角怎么计算呢？还是根据角度的值来利用三角函数求边长呢？其本质就是解直角三角形的问题。如果遇到数学知识的障碍，可以参阅辅助资料。

学生思考并讨论、交流、继续完善解直角三角形的方案。

设计意图：由具体的绘制图到抽象的理论图，鼓励学生完成数学建模，找到关键数据，明白问题从何而来，从而化繁为简，看清问题的本质。

2.方案展示与分享

教师巡视指导，参与学生方案的修正与评价。最后，学生将本组成熟的解决方案上传至共享空间，供其他组评价。

典型方案反馈：

设计意图：展示学生解决问题的不同方案，提倡从不同的视角看问题从而一题多解，学生通过借鉴、提升，找到适合自己的解决方式。

3.算法设计，编程实现样例效果

师：有了数学理论做支撑，我们的机器人画起图来将更加准确，接下来我们要设计算法，编程实现机器人绘制“美妙的螺旋线”效果。

任务二：实现机器人绘制“美妙的螺旋线”的算法设计，其中正方形旋转绘制螺旋线的算法流程图如图3所示。 

学生完成算法设计，编程实现机器人“美妙的螺旋线”的绘制，根据效果优化算法和程序，实现螺旋线的“美妙”效果。将算法、程序和绘制效果截图上传至共享空间，供其他组评价。

教师巡视指导、参与学生方案评价。

设计意图：教师提供算法设计的大纲，降低算法设计的难度，让学生利用“脚手架”进行算法设计，鼓励学生使用不同的方法设计算法、伪代码和自然语言描述等。使用积木式指令模块编程环境，降低编程的难度，实现人人可编程的目的。通过共享空间各组成果的展示和评价，促进学生之间相互借鉴学习，实现共同提升。

4.推导用“正多边形旋转，边长叠加”绘制螺旋线的一般方法

师：正方形绘制螺旋线是一个特例，我们可以利用这种方法推导“正多边形”绘制“美妙的螺旋线”的一般方法，即短直角边和角度都迭代变化，效果如图4中正三角形和正五边形绘制的螺旋线所示。也就是，我们将要面临的是一般三角形的解法，请同学们讨论分析对应图形的旋转角和边长如何计算。如果遇到推导困难，可以参阅补充资料“余弦定理”。

学生讨论，推导算法设计和程序编写。成果展示如图5所示。

设计意图：用一种观念、方法和工具去思考联结若干问题，进一步增强学生综合能力，强化学生用计算思维分析问题、解决问题并总结形成一般性结论的能力。

教学总结

本节课涉及跨学科融合，针对一般正多边形绘制螺旋线进行推导，要求学生在一节课内完成所有的任务，这对大部分学生是困难的，但是可以利用在线学习平台，让学生在课余时间去思考和探索。教学中利用信息化教学手段，满足多层次学生的学习需求，促进学生信息素养的提升和终身发展。