所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中，学生根据教师的指导积极内化数学知识，把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。下面我以一节同课异构的数学活动课为例，谈谈教师如何把握学生的认知过程，帮助学生完成数学知识建构。
       【同课异构1】《量一量 找规律》教学片断
       师：请将你们课前准备的东西拿出来，让老师欣赏一下。（学生们迅速拿出了用铅笔、橡皮筋、直尺、细线、一次性方便碗等做好的弹簧秤。）
       师：量一量放一本数学书时橡皮筋的长度。（学生分组动手操作：测量、记录。）
       师：量一量放二本数学书时橡皮筋的长度。（学生继续分组动手操作：测量、记录。）
       师：量一量放三本，四本、五本……数学书时橡皮筋的长度。
       教室里一片忙碌：有的在测量，有的在记录。令人意想不到的是因为橡皮筋伸缩性太强，学生们只用了一根橡皮筋，所以当刚放了三本数学书时，橡皮筋伸得太长学生米尺太短无法测量了，学生望着老师……
       [分析]这一数学活动课需要学生动手实际操作，在工具准备上，最易出现问题，从而造成学生顺利完成学习任务的障碍。案例中，教者课前准备时没有事先“下水试试深浅”，准备好器材，因而也无法在学生活动时及时予以提醒，也就无法把握学生的数学认知过程。如本案例中皮筋拉得太长，超出工具尺的测量范围、所用木棍太细引起变形等……这些都是使测量数据误差减少的重要因素。只有当学生测量的数据误差降低到最小时，较为精准的数据才能帮助学生尽快地发现本质规律，将学生的学习活动由浅层的、外显的实践操作上升到深层次的、内隐的思维活动层面上来，促进学生思维的发展。
       【同课异构2】《量一量 找规律》教学片断
       教者导入新课，进入实验操作并探索规律环节。教者让学生想想：能不能根据桌上的材料设计一个实验来验证猜想？
       （一）自制实验工具
       1.利用皮筋、木棒、盘子和细绳等材料，小组合作制作一个简易秤。
       2.制作简易秤，称量重量相同的数学书。
       教师边演示，边引导学生分析实验中要注意什么，如何确保实验的准确性。提示学生要注意明确测量的起点和终点；摆正尺子，不可歪斜；读数时，视线要与刻度水平等。
       （二）收集实验数据
       我们利用自制的简易秤，依次称量1本、2本、3本等不同数量的课本，在统计表中记录称量的课本数和相应的皮筋总长度，并计算出每增加一本书皮筋伸长的长度。
       教师引导学生观察实验记录表，使学生明确需要采集那些数据，小组长进行分工，开始实验。学生分组动手操作、测量、记录。
       （三）整理数据分析
       [分析]这一数学活动课的活动性和探究性均比较强，学生在活动中通过认真观察、探究和合作，进一步体验了运用所学知识探究未知事物的乐趣。教者的设计对学生的数学认知把得很准，很好地发挥了“引导者”的作用。
       从以上两个不同设计的课例中我们不难发现：后者的教学设计能让学生很好地经历实验。教者必须多关注学生的学习疑难，把握数学的认知过程，方能帮助学生顺利建构知识体系，让学生品尝到数学学习的成就感和乐趣。
       新课标中提出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。”作为一名一线教师，首先要思考的就是如何准确把握学生的数学认知过程，只有这样方能真正地帮助学生解决学习疑难！