数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构，它是一种经过学生主观改造后的数学知识结构，其内容包括数学知识和这些数学知识在学生头脑里的组织方式与特征。在小学生的数学学习中，认知方式决定了数学认知结构的获得，因此探究小学生的数学认知脉络就有其内在的价值。
       【课例】《分数的意义》教学片断：
       师：同学们都知道猴子爱吃水果吧。猴妈妈给四只猴宝宝带回了两盒苹果，一只小猴已经迫不及待地打开了一个盒子。瞧，是什么呀？
       生：1个苹果。
       师：猴妈妈要把1个苹果分给4只小猴吃，怎样分才公平呢？
       生：把这个苹果分成4份。
       师：（做切割动作）就这样嚓！嚓！嚓！随便分成四份吗？
       生：不行，要把这个苹果平均分成4份。
       师：（显示将1个苹果分成4等份的图）是这样分吗？
       生：是的。
       师：那每只小猴可以分到多少苹果呢？
       生1：其中的一块。
       生2：一个苹果的1/4。
       师：是啊，每只小猴分到4等份中的1份，我们就用1/4来表示。
       师：第一盒苹果分完了，猴妈妈要开始分第二盒苹果了，为了分得公平，她也会怎么分呢？
       生1：把1个苹果平均分给4只小猴。
       师：你能肯定第二盒里也是1个苹果吗？（学生纷纷摇头，表示疑惑）
       生2：不一定，也可能是2个。那就一只猴吃半个。
       生3：也可能是4个苹果，那就一只猴正好吃1个。
       师：既然要将这盒苹果平均分成四份，那这一份是这盒苹果的——
       生：这盒苹果的1/4。
       师：好，盒子里到底有几个苹果呢？那就让我们眼见为实吧！（打开盒子，里面是8个苹果）现在有几个苹果呢？
       生：8个。
       师：现在你能将这8苹果平均分成4份吗？
       （老师让学生到前面对着8个苹果图演示自己的分法，并在图中划出相应的分割虚线。）
      

       师：同学们这样分好后，是将这些苹果平均分成4份了吗？那每个小猴可以得到几份呢？（1份）我们也可以说，每只小猴分得这些苹果的——
       生：1/4。
       师：（显示分1个苹果和分8个苹果的图示）咦，刚才两次分苹果，每个小猴都是分到苹果的1/4。这两个1/4到底有什么不一样呢？
       生1：第一个1/4是分的一个苹果的1/4，第二个1/4是分的8个苹果的1/4。
       生2：一个苹果的1/4，只有一小块儿；而8个苹果1/4是2个苹果。
       师：同学们真是厉害，看出了这两次分得的总数不一样。所以不管是一个苹果，还是一些苹果，只要将它们平均分成4份，其中的1份都可以用——（师生齐：1/4）来表示。只是这些1/4代表了不同数量的1/4。
       【分析】在这一教学片断中，教者从学生已有的经验出发，大胆地将分一个物体和分一些物体这两种情况放在一起，引起学生认知上的矛盾冲突，使学生产生本能的好奇心和求知欲，从而进入一种积极的思维状态。在教学8个苹果的1/4时，教者并没有先打开盒子，而是让学生先讨论得出：要想分得公平，不管盒子里有多少个苹果，都必须要将这些苹果平均分成4份，每个小猴分得其中的一份。这样有效地排除了整数除法的无关干扰，帮助学生最大可能地回避掉前摄抑制的影响，还巧妙地利用了前摄抵制，利用学生对分数意义的“前理解”，帮助学生建构起“一些物体的整体看作单位1”的准确表象，轻松地突破了教学难点。在此基础上，教师给出12个小方块，让学生自己设计不同的分数，学生们不仅设计出了几分之一，还有的学生设计出了几分之几的分数，这正是学生下节课要学习的内容。这样的一节课，学生兴趣盎然，学生在不经意间建立了正确的数学概念，理解了“分数的意义”。教者的课堂“简约而不简单”，引领学生从“起跑”到“加速”，最后到“冲刺”，水到渠成，使每位学生获得了成功的体验！
       新课标提出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”在教学过程中，教者要充分关注学生的学习生理特点与数学思维特点，把握学生的认知脉络，使学生在数学上获得可持续的“学习力”！