著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础。”对比优化教学法是数学教学中常用的一种教学方法，即把同一问题的不同解法放在一起，让学生在比较中辨是非、分优劣。运用这种方法，有利于充分显示不同解题方法和学生需求之间的矛盾，突出被表现解法的本质特征，加强学生学习的内驱力，培养学生对比优化的意识。
    一、在难点突破时对比优化，发现解决问题的方法
    在数学教学中，当出现难点时，教师精讲点拨的方式非常重要。找准切入点，采用适当的方式，能帮助学生有效突破难点。
    【案例1】四年级下册数学实践内容《多边形的内角和》
    在探索六边形的内角和时出现三种画图情况：
   
    甲教师：
    生：4×180°=720°
    师：猜一猜七边形、八边形的内角和是多少度呢？
    生：七边形5×180°=900°，八边形6×180°=1080°。
    师：你能在图上分一分证明一下吗？
    三种画图情况依然出现在七、八边形的画图中，而且采用第一、二种画图方法的人比较多，错误率也比较高，教师用了很长时间进行纠正。
    乙教师：
    生：4×180°=720°
    师：猜一猜七边形、八边形的内角和是多少度呢？
    生：七边形5×180°=900°，八边形6×180°=1080°
    师：如果让你在图上分一分证明一下，你会采用哪种画图的方式？为什么？小组讨论一下。
    生：用第三种方法，因为第一、第二种比较容易画乱，三角形的个数不太好数；而第三种方法，画图很清晰，很容易数出有几个三角形，也有利于规律的总结。
    从上面的案例来看，两位教师教学的基本流程差不多，甲教师只是拘泥于问题的解决和规律的发现，对难点的突破教学上不到位。而乙教师的一个问题“你会采用哪种画图的方式？”就把学生置身于对比与优化的情境中，学生不仅找到了难点突破的方向，有效突破了难点，而且培养了对比优化的意识。
    二、在新知学习时对比优化，发现新知的价值
    在学习新知，尤其在解决问题策略学习的过程中，学生往往不能理解为什么学习某种解决问题的策略，于是对策略的运用也就浮于表面。
    【案例2】五年级下册《解决问题的策略——转化》
    下面两个图形，哪个面积大些？
           
    师：你能一眼看出哪个图形的面积大些吗？
    生：不能。
    师：要比较哪个面积大，必须要先分别求出两个图形的面积。打开学案纸，求出第一个图形的面积。
    生动手操作，用数格子和转化两种方法，分别在视频展示台上进行汇报。
    生1：我用数格子的方法算出面积是46。
    师：还有哪些同学是用数格子的方法计算的？面积和他一样吗？
    生2：面积是47。
    生3：面积是48。
    师：有谁的方法和他们不一样？
    生4（早就按耐不住）：老师，我的方法比他们的好，而且快。
    师：请你展示一下。
    生4（边展示，边讲解）：只要把上面的半圆剪下来，移到下面就可以转化成一个长方形，求长方形的面积用6×8=48就可以了。
    生5：也可以把下面剪下来，移到上面。还可以从中间横着剪下来，拼成长方形。
    师：你们两人都运用了转化的方法，下面我们来比赛，求第二个图形的面积，请听比赛要求：女生用数格子的方法（一女生愤愤不平，一副很不满意的表情），男生用——（还没说完，男生就高     兴地大叫：转化的方法）
    女生齐喊：老师！这不公平！
    师：为什么不公平？
    女生1：这么复杂的图形，有的一格里只有一点，太难数了，用转化的方法，把它转化成规则的长方形后，只要数数长和宽，一下子就能求出面积。
    师：那么修改一下比赛要求：用自己喜欢的方法求第二个图形的面积。
生动手操作，师让用不同转化方法的学生上台展示。
    师：类似转化的方法，你们还在哪些地方用过？小组讨论一下。
    教师先让用数格子法求出面积的学生回答，当出现三种答案时，还有用此方法求面积的学生举手，其余人则一脸茫然，担心自己的答案是错的，又再仔细查看。这时教师抛出问题：“有谁的方法和他们不一样？”那些已经对比过两种方法后，用转化法求出面积的学生，迫不及待地进行了展示，其他学生恍然大悟，在不知不觉中进行了一次对比优化，也深深地体会到了转化策略的价值。
    三、在复习时对比，优化解题方法
    在复习或练习时，根据知识之间的联系启发学生从不同角度、不同思路，运用不同方法解答同一道数学问题，不仅能更牢固地掌握和运用所学知识，而且通过分析比较，寻找最佳解题途径，有利于充分调动学生思维的积极性，引导其灵活掌握知识之间的联系。
    在《比的意义和基本性质》练习课时，我没有像其他教师那样，要求学生根据比值的意义用除法求比值，根据比的基本性质化简比，而是先让学生根据比的基本性质化简比，然后引导学生写出后面的方法，再让学生根据比、分数和除法的关系，以及数字的特点作对比，合理选择解题方法。即式子中没有分数的可以写成分数形式进行约分比较简便，式子中有分数的写成除法形式也进行约分比较简便。
    总之，教师在教学中适时、恰当地运用对比优化的策略，可以让学生学得轻松、愉快，从而使其实现知识的自主建构。