浅谈《几何画板》与数学图形教学的策略
无锡市南长实验中学王宇峰 无锡市太湖格致中学黄陆珍
一、问题的提出
怎样合理利用多媒体，发挥其多样性、交互性和集成性的优点？《几何画板》以学习简单、操作方便、交互性强成为中学数学CAI(Computer Aided Instruction)首选。在不断变化的几何图形中，《几何画板》能通过度量手段发现不变的几何规律，为我们进一步研究图形提供直观的方向，促进学生对数学的理解。
二、《几何画板》在图形教学中的优点
制图速度快，精确度高 《几何画板》具有丰富的图形绘制功能，如作角、线段的垂直平分线，三角形等，精确、快速、清晰，且具有强大的“度量”和“计算”功能。
能有效地呈现元素之间关系 《几何画板》不仅能够准确地绘制几何图形，还能在运动中保持给定的几何关系，从而让学生掌握数学的本质，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，便于突破传统教学的难点。
能重现几何图形的运动和变化 《几何画板》提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能，它为教学提供了一种可能——从运动的角度研究几何图形。
三、《几何画板》在教学中的使用策略
1.遵循学生认知规律
根据心理学的研究，当外部的刺激唤起主体的情感活动时，就更易成为注意的中心，从而强化理解与记忆。例如，在九年级《三角形中位线》的习题课上，笔者曾提出过这样一个问题：如图1，△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形。现固定△ABC，而将△ADE绕点A在平面上旋转，在线段EC上是否总存在一点M，使△BMD为等腰直角三角形。
教会学生掌握知识，并非难事。困难的是让学生去发现数学结论的形成，经历一个做数学的过程，学会用数学的眼光看问题。利用《几何画板》进行探究，展示特殊情况：如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转90°，取BD的中点F，CE的中点M，连接FM，则FM是梯形BCED的中位线，于是
，故△BMD为等腰直角三角形。
图1
图2
对于一般情况，M是否也是CE的中点呢？利用《几何画板》进行演示，从特殊到一般，激发学生思考，符合学生的认知规律。通过对比图2和图3，找出图形中的本质属性，利于学生从题海中解脱出来，养成一个积极思考的习惯。
图3
2.变式训练是关键
《几何画板》可以使新知识与学生的认知结构中已有的知识建立联系，既可以避免知识庞杂而不得要领，又有利于认知结构的内化与发展，培养了学生的创造性思维。笔者在所任教班级做过这样一个测试题：如图4，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，AD＝CE。证明：BA⊥AC。
图4
图5
班级40位学生有38位学生能找出△ABD≌△CAE。当天的家庭作业中，布置了一道变式题：如图5，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，AD＝CE。证明：BA⊥AC。而第二日，交来的作业中能发现△ABD≌△CAE的学生只有29位。其实，两道题是一样的方法，如果在课堂上能利用一两分钟，演示一下DE绕点A旋转的过程，这样使静态的知识动态化，而动态的画面与学生的思维活动紧密相连，事半功倍。学生在这个过程中，培养了识图能力，发现了DE的位置改变了，但△ABD≌△CAE的关系没有变化，提高了学生分析问题、解决问题的能力。在此基础上，让学生学会归纳，提高数学学习的素养。
四、《几何画板》在图形教学中的建议
《几何画板》不是黑板的替代品；《几何画板》的直观不能代替学生的思考；《几何画板》得到的结论不能替代逻辑证明。
《几何画板》的广泛应用为我们的教学注入了活力，但我们也不能唯技术论，要结合教学的需要，为学生提供一个学习平台，使图形具有生命，使教学更富有活力。
