学生在数学学习时，常常会遇上这样的情况，有时候虽然求得了解题结果，却总是弄不通算理，真是“心求通而未得之意，口欲言而未得之貌”。因此，前几天，我在教学中，总结出一些个人心得。
     【教学片段】
     教师出示一道习题：一种直角三角形医用包扎巾，底是40厘米，高是30厘米，现有一块长240厘米，宽100厘米的长方形白布，最多可以做多少块这样的包扎巾（不可以拼接）？
     生1：在解答时，只要用大的长方形白布的面积除以三角形的面积，就可以求到一共可以做成的块数。因此我的解题方法如下：长方形的面积240×100=24000（平方厘米），三角形的面积40×30÷2=600（平方厘米），24000÷600=40（块），所以最多可以做40块这样的包扎巾。
     生2：老师，他这个方法虽然看上去很对，但是在实际操作时却行不通。因为在具体裁剪时，不能做到全部用完。如果从长240厘米的这条边上剪底，从100厘米的边上剪高，长上可剪240÷40=6（次），正好剪完，而宽上是100÷30=3（次）……10（厘米），而宽边上多余的10厘米不够用了，所以最多可以剪3×6×2=36（块）。总共还剩余了240×10=2400（平方厘米）的白布（如图一）。

     
                                                               图一
     生3：我也思考了一种与他相类似的方法，从100厘米这条边上剪底，从240厘米这条边上剪高，这样的话总共可以剪成2×8×2=32（块），宽边上多了20厘米，也就是多余了20×240=4800（平方厘米）的白布，这样余下的白布更多，因此还是生2采用的方法剪成的块数多。
     师：对于他计算的结果，还有不同的想法吗？
     生4：他的方法思路清晰，考虑全面，值得我们学习。
     师：看来解题的关键是要抓住三角形的两条直角边的长度与长方形长、宽之间的关系来分析。想一想，这剩余的2400平方厘米的白布真的用不上了吗？
     生5：老师刚才的话提醒了我，我想到了一种与众不同的裁剪方法，刚才把这块布全部用完，恰好验证了生1同学解题方法的正确性。因为100=30×2＋40，所以我先按照生2的画法，沿着100厘米的宽以30厘米为高剪了两次，还剩40厘米，这时不再按原来的思路剪下去，而是调整思路，以40厘米为底再剪一次，正好剪完。这样最后一行都是以30厘米为底，40厘米为高，正好8次，不多不少，把整张长方形的白布全部用完了。因此一共可以剪成（240×100）÷（40×30÷2）=40（块）（如图二）。

     
                                                            图二
     师：这道题的解决过程给了你们什么启示？
     生6：同样的结果，却是不同的思考过程，我们不能只看结果。
     生7：作图方法好，可以看得更清晰。
     生8：要多思考，不能人云亦云。
     生9：考虑问题要全面。
     【教学感悟】
     一、教师提供的探究空间可有多大
     俗话说：“心有多大，舞台就会有多大！”一节课，教师能够提供学生多大的探究空间，是学习成功与否的关键。不少的数学教师，唯恐学生偏离其预设的轨道，总是越俎代庖，做一些学生本应自己能完成的任务，这其实严重地束缚了学生的思维。让学生自主解题，然后又让他们在交流中发现了自己方法的不足之处，并进行自我微调。这既充分体现了学生学习的自主性，又有效地提升了学生的原认识水平。
     二、数形结合的思想不能缺失
     数形结合思想是数学思想方法中的重要一种，华罗庚曾说“数形结合百般好，隔离分家万事休”。它能够变抽象思维为形象思维，使解法简捷又充满挑战与趣味，能让很多困难的问题迎刃而解，能让学生享受到更多数学学习的成功与快乐。但是往往有一些学生在解题时，只图省事，怕麻烦，忽视了作图这一环节。
     三、生成的资源要及时捕获
     教学的过程是师生互动的过程，在以上片断中，多种类型信息得到交流，学生的个性得到充分的发展，学生的认知、精神等得到有效的发挥。他们才能无所顾忌地表达自己的感受、意见和结论，而不必要去揣度教师期望的标准答案，于是导致课堂上出现了不同的声音，发生了一定的争论，引发出进一步的思考，也出现了意想不到的“高见”，这些都给师生带来一种意外发现的满足。