【教学片断】
     课的开始，教师直接出示例题：一辆摩托车2/5小时行18千米，平均每小时行多少千米？
     师：请大家把各自不同的解法写到黑板上。
     学生板演出6种不同的解法，教师给各种方法标号。
     方法一：18÷2/5=18÷0.4=45（千米）
     方法二：2/5小时=24分，18÷24=3/4(千米)，3/4×60=45（千米）
     方法三：18÷2/5=18×5/2=45（千米）
     方法四：18÷2/5=(18×5/2)÷(2/5×5/2)=45（千米）
     方法五：2/5＋2/5＋1/5=1，18＋18＋9=45（千米）
     方法六：18÷2/5=18÷2×5=45（千米）
     师：通过动脑，同学们想出了这么多的方法来计算18÷2/5，能说说你们都是怎么想的吗？
     生1：整数除以分数我们没学过，我是把2/5化成小数0.4来计算的。
     生2：我们己经学过整数除法，把 2/5小时改写成24分，先求出每分钟行多少千米，再乘60就可以求出1小时行多少千米。 
     师：真棒！我们在学习数学的过程中就应该学会把未知的问题转化为已知的问题来解决。
     生3：分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数，而整数又可以看作分母是1的分数。所以，整数除以分数也只要整数乘以这个分数的倒数就行了。
     师：多丰富的联想！同学们认为他说得好吗？（学生情不自禁地为他鼓起掌来。）
     生4：（不好意思地说）我是运用商不变的规律计算的，就是把被除数和除数同时乘以除数的倒数。这道题就可以写成18×5/2，说明方法三是正确的，而且比我的方法更简便。
     师：你不仅思维开阔，更难得的是还能向他人学习，取长补短。方法五和方法六有点与众不同，请你们也来和大家分享一下你们的解题思路。
     生5：1小时里面有2个2/5小时和1个1/5小时。2/5小时里面又有2个1/5小时，1个2/5小时行18千米，说明每个1/5小时可以行18÷2=9（千米）。把这三段合起来就是1小时行的路程。
     生6：我是通过画线段图观察出来的。从图上可以看出，2份共行18千米，说明每份是18÷2=9千米，要求1小时共行多少千米，只要用9×5=45（千米）。
     生7：（补充）18÷2×5也可以写成18×5/2，和方法二一模一样。
     师：我们的同学真是太有创造力了，老师也为你们感到骄傲。真是“条条大路通罗马”，运用不同的解法，都能求出正确的答案。下面请大家选用自己喜欢的方法来计算18÷2/3。
     此时，教师并没有直接让学生比较各种方法的优劣，而是让他们尝试完成18÷2/3，在动手做一做的基础上体验各种算法的适用度，从而自主得出算法的最优化。这样的体验才是真实的、有效的。这节课，教师依据认识发生论的两个路径进行实践，有效地提高了学生探究数学知识的参与度。
     路径一：自主建构，让课堂焕发生命的活力
     建构主义理论指出，学生是在自身生活经验和学习经验的基础之上，在主动的活动中建构自己的知识的。
     本节课的教学结论相当简单，用一句话就能概括：作为教师，不能让学生仅满足于获得结论，而应当让学生在自主探究的过程中，发展数学思考，获得深刻体验。教学时，教师要把孩子的感性经验当作课堂教学的资源，充分放手，让学生通过自主探索解题方法、自主比较解题方法、自主选择解题方法的过程，感悟各种算法的适用度，从而达到知识的完全建构。
     路径二：主体多元，让评价为课堂学习增添亮色
     多元智能理论认为：每个人都同时拥有九种智力，只是这九种智力在每个人身上以不同的方式、不同的程度组合存在，使每个人的智力都各具特色。每个学生都是独特的，每个学生都是出色的。本节课中教师的评价语言以赞赏、激励为主，为学生的学习“加油助威”，最大限度地调动学生学习的积极性，仅有的几句问话，也是问在了重点处、问在了疑难处、问在了关键处；学生在对各种解法评析的过程中深化所学习的知识，达到对算理充分理解、内化的作用，同时培养了他们相互评价的能力。教师和学生的评价交相辉映，相得益彰。课堂评价本身就应该让学生成为评价主体，因为真正的主体性不是靠外部力量的督促和控制，而是每一个主体对自己行为的“反省意识和能力”。