在《数学概念的有效教学》课题研究活动中，我承担了上一节研究课的任务，选取的课题是《认识分数单位》。这节课上，我以“数都是计数单位累积的结果”为指导思想，建立学生计数单位累积成数的观念，促进学生对分数意义的理解并形成单位思想。
       一、明确数数的数学本质
       师：同学们，你会数数吗？跟老师一起数：1、2、3……
       师：数数的时候要用到计数单位，我们刚才是一个一个地数的，1就是计数单位（板书：计数单位：1。）2里有几个1？
       师：刚才数数的时候，计数单位是不变的，那什么在变呢？
       生：计数单位的个数在增加。
       师：小数也是有计数单位的，现在我们用0.1做计数单位，从0.9开始倒着数……这里什么变了，什么没变啊？（课件出示：计数单位不变，计数单位的个数在变。）
设计意图：小学生对数数的数学本质并不清晰，尤其是对计数单位的作用体验不够。这一环节让学生对数数的本质——计数单位不变，计数单位的个数在增或减形成深刻认识。
       二、点题新授
       1.初步感知数可以用计数单位量出来
       师：分数也有计数单位，也就是分数单位，这节课我们一起来学习分数单位。（板书：分数单位。课件出示：一个萝卜。）
       师：这是什么？
       生：一个萝卜！
       （课件出示：一筐萝卜。）
       师：（教师引导学生说出“一筐萝卜”后）是啊，换个单位就好数了，善于使用单位是有智慧的表现。
       师：（出示红色长条）如果这个长条表示1，那这个长条该用哪个数表示呢？（出示表示4的长条）这个数和1比，是大还是小呢？我们来量量看。
       师：要知道这个长条表示几，只要用1去量一量，再数一数就可以了。
       设计意图：这里主要是渗透量的方法、单位意识、度量意识。学生良好数感的形成需要从上述多个方面去引导。
       2.认识分数单位1/6和更多的分数单位
       师：如果用1/6作单位，可以数出哪些分数？（板书：1/6和6分之省略号。）
       师：你们还能想出一个分数单位并数出几个分数吗？同桌互相说一说。
       设计意图：分数单位具有相对稳定性和可变性。这一环节通过用不同的分数单位大量数数，让学生明白分数的组成特点及其和“1”的密切关系。
       3.体会分数单位的特点
       师：大家真厉害，找到了这么多的分数单位，想一想，分数单位还有吗？
       生：有无数个。
       师：仔细观察，分数单位有什么共同点和不同点？
       生：分子都是1，分母不同。
       师：是啊，把单位“1”平均分成了几份，表示其中一份的数就是几分之一，也就是分数单位。
       设计意图：单位“1”可以被平均分成任意的份数，所以分数单位有无数个，这是分数单位的特征。本环节通过提问反思让学生明确了这一特征。
       师：让我们回过头来看一看，我们用1作单位可以数出很多整数，比如1、2、3……但碰到比1小的数时，我们可以把“1”分一分，创造出分数单位，用这个分数单位就可以数出好多分数来。
       设计意图：不同的需要产生不同的单位，当用1这个抽象单位去量大了的时候，就需要一个较小的单位。当学生创造了较小的单位并用这个单位去测量时，其建构的不仅是对分数的理解，更有对数学文化的感知。
       三、应用练习
       练习1：直观感知分数单位与“1”的关系。（先出示一个无色正方形，然后填色，告知学生这表示“1”。再出示一个同样大的涂色正方形，用大括号连接。）
       师：涂色部分可以用哪个数表示？
       生：2。
       （出示两个正方形，都平均分成4份，一个涂4份，一个涂3份。）
       师：涂色部分表示多少？你是怎样想的？
       学生可能有不同答案，如7/8等，教师引导学生交流，分别和1比，和2比，让学生充分感知分数单位和1的关系。
       设计意图：先前学生感知的都是分数单位和1的关系。本环节让学生明白分数单位和2的关系，深化对分数单位的认知，同时沟通了分数与整数的联系。
       练习2：用分数单位数数，先数到1，再倒着数到0：5/9，11/15。
       练习3：口算并用分数单位的知识解释：3/8+4/8=(   )，5/9-2/9=(   )，1/2+1/3=(   )。
       设计意图：题目层层递进，不仅进一步强化了学生对分数单位的理解，还初步渗透了相同单位才能相加减的单位思想。
       练习4：涂色的星的个数可以用哪个数表示？请你先圈一圈、划一划，再说出答案。
       ☆★★
       ☆★★
       设计意图：用不同的单位来计数，便会有不同的结果，这一习题就渗透了不同单位的计量意识，让学生在联系中更加清晰地理解了单位的作用。）
       四、总结
       演示1：用一条线段表示1，接着表示出2、3、4等，然后演变成数轴；
       演示2：先出示线段1，再平均分成2份，得到1/2，接着往后数到2（动态演示），然后演变成数轴。再平均分成4份，依次演示……让生体会分数的特点和其中的等价分数。
       设计意图：通过这节课的学习，学生们知道了无论是整数、小数还是分数，都是用计数单位数出来的。通过数轴的抽象统一性，直观形象地表达了各类数的组成。同时也从“数”的角度（分数单位）沟通了分数与小数的联系。让单位意识在多种数的沟通理解中得以进一步强化。