《解决问题的策略（一一列举）》是苏教版教材五年级上册的教学内容，我校五年级数学组对此课进行一次教学研讨活动，采用推进式的集体备课的方式进行。
　　第一次试教：
　　例题1：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？教学分成两个层次，第一层次，让学生自己探究后，通过交流明确一共有四种不同的围法，并强调要有序思考才能做到不重复、不遗漏，初步体会一一列举策略。第二层次，通过画图和列表方法的比较，体会这两种方法都有助于列举出所有可能的答案。
　　例题2：订阅下面的杂志：《科学世界》《数学乐园》和《七彩文学》，最少订阅1种，最多订阅3种，有多少种不同的订阅方法？教学中重点引导学生用列表的策略来列举所有答案，并通过与例题1的比较，明确有些较复杂的问题需要先进行分类，再有序列举。
　　教学反思：
　　第一次试教给老师们的总体印象是，执教者将解决问题的“策略课”上成了“练习课”，学生是在重复做习题，对列举策略价值的感悟和灵活选用策略解决问题能力的提升稍显不足。
　　例题1的教学要重在让学生体会解决此类问题时策略产生的需要，学生应该在教师的启发下，重新调整策略，寻找出四种方法，且只有这四种方法。在这个过程中，因为有序思考，所以才能找出所有可能的结果。
　　例题2的教学中，学生虽然都采用不同的符号列举出所有可能的情况，但均没有列表，教师可根据学生情况进行即时调整，将学生的作业进行加工，使其成为一张类似于教材上的表格。
　　第二次试教：
　　例题1：
　　第一层次：明确题意后，让学生自主尝试，发现学生们大多是用画示意图的方法呈现结果，但有出现错误的。执教者先展示学生的错例，明确指出结果要符合“长+宽=9”这个条件，并设疑：符合条件的情况一共有多少种呢？怎样才能不遗漏、不重复地列举出来？
　　第二层次：学生再次进行尝试，此时学生中大多不用画图的方法，而改用直接呈现一组组数据。再次组织学生交流：1.为什么只有这四种情况，会不会还有第5种情况呢？2.比较画图和列表的方法，明确虽然呈现结果的方式不同，但思考问题时都需有序列举。
　　例题2：
　　第一层次：明确题意，提出策略。教师提出两个问题，“最少订阅1种，最多订阅3种”是什么意思？你准备用怎样的策略解决这个问题？明确分类之后要将所有情况一一个列举出来。
　　第二层次：交流反馈，提炼方法。学生中有多种呈现结果的方式，有的用文字，有的用符号，有的用图形等等。执教者展示两个学生的作业（文字的、符号的），说说是哪几种不同的订阅方法？在　　此基础上，通过比较明确都是分成三类进行有序列举的。
　　第三层次：比较深化，归纳小结。比较一下这两个例题在思路上有什么异同呢？使学生明确，虽然呈现结果的方式不尽相同，但在一一列举结果的过程中都需有序思考。在什么情况下，需要用到一一列举的策略？运用此策略时需要注意什么？
　　教学反思：
　　第二次试教比较成功，达到了预期的教学效果。对比两次试教可以看出，其最大的不同在于教学目标的定位，第一次将教学目标定位于“解决问题”，第二次的教学目标则定位在“问题解决”，后者重在思想方法的渗透，更有利于学生数学素养的提升，更有利于个体生命的长远发展。
　　这次教学研讨活动也引发了我对策略性知识教学的一些思考：
　　1.在情境中激发内在需求
　　策略性的知识都比较抽象，教学过程中教师要不断创设合适的情境，使学生产生学习需求，并在问题解决的过程中体会策略，增强主动应用和改进策略的能力。
　　2.在体验中感悟策略价值
　　解决问题的策略不能仅仅满足于学生对解决某一类问题作为教学目标，而应让学生在充分探究的过程中体验策略。在此课教学中，学生通过自主探究和师生多层次的交流，体会到不管用何种形式呈现一一列举的结果，其思考过程中必须做到有序，方可列举出所有可能的结果。
　　3.在反思中提升策略意识
　　反思回顾将有利于提高学生对策略的认识，加深对策略的进一步理解，提升策略的应用意识。长此以往进行有意识的引导，能让学生逐步学会自我监控、自我调整，提升学生对策略运用的灵活性和有效性。
　　总之，在策略教学的过程中，我们应该让学生在有趣的数学情境中学习，激发学生内在的学习需求，展开有效的探究活动，促使学生在学习过程中体会和感悟策略的价值，提升合理运用策略的意识，使学生把运用策略解决问题作为自己的一种自觉行为。