培养学生解决数学问题能力的思考与实践 数形结合,促进概念生成 对他,我得有耐心 幸福一家人
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第268期 总第4820期 2014年05月13日 星期二
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数形结合,促进概念生成
来源:无锡市育红小学 作者:钱小云 发布日期:2014-05-21 15:27:55

        数形结合的思维策略是小学阶段需要且有效的数学学习策略。数形结合,即把抽象的数学知识与具体的图形联系起来,挖掘和利用概念中的直观成分,能有效地降低教学的难度,而且能使概念的形成更深刻。下面我以苏教版五年级上册《认识小数》的几个片段为例,浅谈如何通过数形结合的形式,帮助学生抓住概念本质,深刻理解数学概念。
        一、以形思数,帮助建立概念
        概念的引入直接关系到学生对概念的理解和接受。在概念的引入过程中,要注意使学生形成清晰的表象。数形结合能帮助建立抽象的数学概念和形象的图形之间的联系,为建构数学概念奠定基础。
        如《认识小数》例1:商品价格中的小数。这个例题是想借助学生已经积累的有关小数的知识经验和生活经验,依据元、角、分之间的关系,初步认识到一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几。这时候学生虽然会解决0.3元=3角这类问题,但更多的还是依托生活经验。这时我们就要进一步提出问题:“你知道哪个商品更贵?比如0.3元和0.05元哪个更贵?”同时引入单位正方形,数形结合沟通分数、小数的联系,也为后面从数量到数,再到抽象小数意义埋下伏笔。
        二、以形助数,帮助理解概念
        学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的共同、关键属性的过程。我们在教学中除了需要给学生提供适量的、具有代表性的实例外,更重要的是引导学生发现它们的共同属性,并将共同的本质属性结合起来,形成概念的定义。
        如何在学生的头脑里建构深刻的数学概念?数学的本质是什么?以《认识小数》为例,毫无疑问,图形是帮助学生理解小数意义的一个很好工具。那又如何建立数、图和意义之间的联系呢?如果借助单位正方形的话,把它平均分成10份、100份比较简单,要把它平均分成1000份并不容易。而要拓展更多位数的小数,仅仅平均分10份、100份还不是很到位,至少要分到1000份,学生脑海中细分的概念才能深刻。
        还是让学生分一个单位正方体来表示0.1,0.01,0.001……吧!真实地让学生分一个正方体是不现实的,这一过程的实施只能借助学生丰富的想象能力。而这个想象的过程正是帮助学生主动建构小数意义,形成小数概念的一个很好的载体。学生头脑里把数和图联系起来了,他对小数意义的认识就深刻了。
        三、数形结合,优化概念巩固
        概念教学不仅是教“形式化的定义”,更要追求思维上的真理解。所以我们在概念教学中不能定位在掌握形式化的定义上,而应该利用各种方式对概念的内涵和外延作尽量详细的“深加工”。练习题的数形结合能更好地帮助学生巩固概念。
        以《认识小数》的练习为例,基础练习第一题让学生用分数和小数表示图形中的涂色部分和空白部分。第二题让学生看数填意义,让他们在头脑里重现图形,加深对意义的认识。
        拓展提高的第一题用小数1.3、1.35表示涂色部分,将本课探讨的纯小数的意义延伸到带小数。数位顺序表不是本课的教学内容,但是学生能够在图形的直观演示、分数和小数的对比中体会到用小数表示的简洁性。
        第二题在数轴中找小数。小数的意义主要是探讨纯小数的意义,数轴上标出小数的方法恰和刻度尺上标出的厘米、毫米相对应。这样的直观考察,对于深化小数的意义很有帮助;学生通过一次次的细分,深刻体会小数的产生,认识到小数的稠密特性是整数所不具备的。
        著名数学家华罗庚所说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。”数形结合能促进学生形象思维与抽象思维的有机结合,让学生用多种感觉器官充分感知,在形成表象的基础上进行想象、联想,使抽象的数学概念直观化、形象化,最终理解概念的实质意义。

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